然常数e的由来与进步可以追溯到17世纪至18世纪多位数学家的探索，其核心与复利计算、对数函数的性质以及极限概念的完善密切相关。下面内容是其历史脉络的梳理：
一、起源与早期发现
. 约翰·纳皮尔的铺垫（1614年）
格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）在研究对数时，首次在著作中提及了以e为底的天然对数表，但未明确记录e的具体数值或性质。他的对数体系实际上隐含了以1/e为底的特性，但未觉悟到这一常数的独特意义。
. 雅各布·伯努利的复利研究（1683年）
士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在研究无限复利难题时，发现若本金为1、年利率100%，当计息次数无限增加时，收益的极限值为一个固定常数。他通过计算得出这一极限为(lim_n
infty} left(1+frac1}n}right)^n)，并证明其值在2到3之间，这是e的首次数学定义。
如，存入1000元本金，年利率100%时：
二、欧拉的正式命名与推广
. 符号e的引入（1731年）
昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在1731年写给哥德巴赫的信中首次使用字母“e”表示该常数，并在1736年的《力学》论文中正式公开这一符号。关于符号来源有两种推测：
. 数学性质的体系化
拉进一步证明了e的多种等价定义：
三、数学本质的深化
. 无理性与超越性证明
. 天然对数的确立
作为天然对数的底，源于其与积分、微分运算的天然契合。例如，双曲线(y=1/x)下从1到e的面积为1，这一几何特性与对数函数的积分形式直接相关。
四、应用与天然意义
. 天然界中的普遍性
常出现在生长模型（如细菌繁殖）、概率统计（正态分布）、物理学（放射性衰变）等领域。例如，螺线形结构（如蜗牛壳、星系旋臂）可用极坐标方程(r = e^a
eta})描述，体现了e在连续增长中的核心影响。
. 复利之外的哲学启示
的本质是连续变化的极限表达。无论是无限分割时刻的复利增长，还是天然现象的指数演化，e均揭示了“瞬时变化率与当前情形成正比”的规律，即微分方程(fracdy}dt}=ky)的解为(y=e^kt})。
然常数e的诞生源于数学家对复利计算和对数体系的探索，经伯努利的极限发现与欧拉的符号化推广，最终成为现代数学的核心常数其中一个。它不仅定义了天然对数的底数，还通过指数函数与微积分、复数分析等领域深刻关联，成为描述连续增长与变化的基础工具。其名称“天然”正是因其在天然界与数学中的普遍性，而非人为构造的产物。
