225度的三角函数值是几许在数学进修中，角度与三角函数之间的关系是基础而重要的内容。225度一个常见的非独特角度，它位于第三象限，其对应的三角函数值可以通过单位圆和角度的对称性进行计算。下面将详细拓展资料225度的正弦、余弦和正切等主要三角函数值，并以表格形式展示结局。
一、角度分析
225度可以表示为180度加上45度，即：
$$
225^\circ = 180^\circ + 45^\circ
$$
因此，225度属于第三象限。在第三象限中，正弦和余弦的值均为负数，而正切（正弦除以余弦）则为正数。
二、三角函数值计算
根据三角函数的定义和象限符号制度，可以得出下面内容结局：
– 正弦（sin）：
$$
\sin(225^\circ) = \sin(180^\circ + 45^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac\sqrt2}}2}
$$
– 余弦（cos）：
$$
\cos(225^\circ) = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac\sqrt2}}2}
$$
– 正切（tan）：
$$
\tan(225^\circ) = \frac\sin(225^\circ)}\cos(225^\circ)} = \frac-\frac\sqrt2}}2}}-\frac\sqrt2}}2}} = 1
$$
三、其他三角函数值（可选）
– 余切（cot）：
$$
\cot(225^\circ) = \frac1}\tan(225^\circ)} = 1
$$
– 正割（sec）：
$$
\sec(225^\circ) = \frac1}\cos(225^\circ)} = -\sqrt2}
$$
– 余割（csc）：
$$
\csc(225^\circ) = \frac1}\sin(225^\circ)} = -\sqrt2}
$$
四、拓展资料表格
| 函数名称 | 值（精确表达式） | 小数近似值（保留四位小数） |
| sin(225°) | -√2/2 | -0.7071 |
| cos(225°) | -√2/2 | -0.7071 |
| tan(225°) | 1 | 1.0000 |
| cot(225°) | 1 | 1.0000 |
| sec(225°) | -√2 | -1.4142 |
| csc(225°) | -√2 | -1.4142 |
五、拓展资料
225度的三角函数值具有一定的规律性，尤其在第三象限中，正弦和余弦均为负数，而正切为正数。这些值不仅在数学计算中有广泛应用，也常用于物理、工程等领域。掌握这些基本角度的三角函数值，有助于进步解题效率和领会三角函数的周期性与对称性。
